Разбор задачи B2 (демо ЕГЭ 2008)
где K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Уравнение ((K \/ L) –> (L /\ M /\ N)) = 0 содержит импликацию, которая ложна когда посылка истинна, а следствие ложно:
1)K \/ L=1
2)L /\ M /\ N=0.
В уравнении 1) и 2) есть общая переменная L. Решим уравнения при L=0 и L=1.
L=0. Подставим в оба уравнения 0 вместо L:
K \/ 0=1. Выполняется при K=1 (1 случай).
0 /\ M /\ N=0. Выполняется при любых M, N, т.е. в 4-х случаях (22=4).
Общее число решений: 1*4=4 решения.
L=1. Подставим в оба уравнения 1 вместо L:
K \/ 1=1. Выполняется при любом K: К=0, K=1 (2 случая).
1 /\ M /\ N=0. Выполняется в 3-х случаях:
M=0, N=0;
M=0, N=1;
M=1, N=0.
Общее число решений: 2*3=6 решений.
Подсчитываем, сколько всего решений получается: 4+6=10 решений.