Разбор задачи A7 (демо ЕГЭ 2010)
Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию
¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная
- ИРИНА
- МАКСИМ
- АРТЕМ
- МАРИЯ
Имя должно удовлетворять условию, значит, F=1.
Заменим выражения на логические переменные:
первая буква гласная-А
вторая буква гласная-В
последняя буква гласная -С
¬(A→B)ΛC=1.
Расставляем приоритеты логических операций. Сначала должна выполняться отрицание, затем конъюнкция.Чтобы выражение было равно 1,необходимо, чтобы ¬(A→B)=1 и C=1.
Преобразуем первое выражение:¬(A→B)=1. Отрицание логического выражения истинно, когда ложно это логическое выражение:(A→B)=0
Рассмотрим (A→B)=0. Импликация равна 0 только в одном случае, когда A=1,B=0.
Таблица истинности для A→B:
А | В | A→B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Поэтому имя должно удовлетворять условиям: А=1,В=0,С=1.
Теперь будем проверять каждое имя.
ИРИНА: А=1,В=0,С=1. Следовательно,это имя подходит.
МАКСИМ: А=0,В=1,С=0. Следовательно,это имя не подходит.
АРТЕМ: А=1,В=0,С=0. Следовательно,это имя не подходит.
МАРИЯ: А=0,В=1,С=1. Следовательно,это имя не подходит.